【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。M分100分).
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
(參考公式:,其中)
0.40 | 0.025 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
(3)將頻率視為概率,從本次考試80分以上的所有人員中,按分層抽樣的方式抽取5個人的樣本;現(xiàn)從5人樣本中隨機選取2人,求選取的2人恰好都來自區(qū)間的概率.
【答案】(1);(2)聯(lián)表見解析,能;(3)
【解析】
(1)由頻率和為1,列方程求出的值;
(2)根據(jù)題意填寫,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論.
(3)根據(jù)古典概型的概率公式計算可得.
解:(1)根據(jù)頻率和為1,列方程得:,
解得;
(2)由頻率分布直方圖知,晉級成功的頻率為;
填寫列聯(lián)表如下:
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | 34 | 50 |
女 | 9 | 41 | 50 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
計算觀測值,
對照臨界值得,能有的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān);
(3)由分層抽樣知:從中選4人,從中選1人;
5人中取2人共有10種取法,4/span>人中取2人共有6種取法,所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是數(shù)列的前項和,對任意,都有;
(1)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求此時數(shù)列的通項公式;
(2)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求此時數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè),若,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性.
(2)試問是否存在,使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)期間完成數(shù)學(xué)套卷的情況,一名教師對某班級的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表.
(1)從這班學(xué)生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學(xué)生完成套卷數(shù)之和為4的概率?
(2)若從完成套卷數(shù)不少于4套的學(xué)生中任選4人,設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)試判斷男學(xué)生完成套卷數(shù)的方差與女學(xué)生完成套卷數(shù)的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),已知函數(shù)與函數(shù)有交點,且交點橫坐標(biāo)之和不大于,求的取值范圍_________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與有且僅有三個公共點,求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知定點、,動點滿足,設(shè)點的曲線為,直線與交于兩點.
(1)寫出曲線的方程,并指出曲線的軌跡;
(2)當(dāng),求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:存在直線,滿足,并求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為10,則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”,如數(shù)字“2017”.試問用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2017的“完美四位數(shù)”有( )個.
A. 71B. 66C. 59D. 53
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