設直線是曲線的一條切線，．
（Ⅰ）求切點坐標及的值；
（Ⅱ）當時，存在，求實數(shù)的取值范圍．

（1）切點，，切點， ．
（2）

解析試題分析：解：（Ⅰ）設直線與曲線相切于點，
,
, 解得或,  3分
當時，，在曲線上，∴,
當時，，在曲線上，∴,
切點，，       5分
切點， ．       7分
(Ⅱ)解法一：∵，∴，
設，
若存在，則只要， 10分 
，
(ⅰ)若即，令，得，
，∴在上是增函數(shù)，
令，解得，在上是減函數(shù)，
，,
解得， 12分
(ⅱ)若即，令，解得，
， ∴在上是增函數(shù)，
 ，不等式無解，不存在， 13分
綜合（ⅰ）（ⅱ）得，實數(shù)的取值范圍為． 14分
解法二：由得, 
(ⅰ)當時，，設
若存在，則只要， 10分
，
令 解得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示：已知過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點。

（1）求證：以AF為直徑的圓與x軸相切；
（2）設拋物線在A，B兩點處的切線的交點為M，若點M的橫坐標為2，求△ABM的外接圓方程；
（3）設過拋物線焦點F的直線與橢圓的交點為C、D，是否存在直線使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是直角坐標平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1．
(1)求動點P所在曲線C的方程；
(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，求證=；
(3)記，，
(A、B、是(2)中的點)，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線E:y2= 4x，點P（2，O）．如圖所示，直線．過點P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點，直線過點P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點．過點P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點M、N．

（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：的離心率為，右焦點為F，且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點M，N．
（�。┊斶^A，F(xiàn)，N三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；
（ⅱ）若，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸且經(jīng)過點，一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設是圓上的動點，點是在軸上投影，為上一點，且．當在圓上運動時，點的軌跡為曲線. 過點且傾斜角為的直線交曲線于兩點.
（1）求曲線的方程；
（2）若點F是曲線的右焦點且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線交拋物線于兩點，且．

（1）求拋物線的方程；
（2）若點是拋物線上的動點，過點的拋物線的切線與直線交于點，問在軸上是否存在定點，使得？若存在，求出該定點，并求出的面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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