設直線是曲線的一條切線,.
(Ⅰ)求切點坐標及的值;
(Ⅱ)當時,存在,求實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示:已知過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A,B兩點。
(1)求證:以AF為直徑的圓與x軸相切;
(2)設拋物線在A,B兩點處的切線的交點為M,若點M的橫坐標為2,求△ABM的外接圓方程;
(3)設過拋物線焦點F的直線與橢圓的交點為C、D,是否存在直線使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1),與橢圓C交于不同兩點A、B.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知點是直角坐標平面內(nèi)的動點,點到直線(是正常數(shù))的距離為,到點的距離為,且1.
(1)求動點P所在曲線C的方程;
(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B,分別過A、B點作直線的垂線,對應的垂足分別為,求證=;
(3)記,,
(A、B、是(2)中的點),,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線E:y2= 4x,點P(2,O).如圖所示,直線.過點P且與拋物線E交于A(xl,y1)、B( x2,y2)兩點,直線過點P且與拋物線E交于C(x3, y3)、D(x4,y4)兩點.過點P作x軸的垂線,與線段AC和BD分別交于點M、N.
(I)求y1y2的值;
(Ⅱ)求訌:|PM|="|" PN|
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓E:的離心率為,右焦點為F,且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設橢圓E的左、右頂點分別為A,B,過點A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點M,N.
(。┊斶^A,F(xiàn),N三點的圓半徑最小時,求這個圓的方程;
(ⅱ)若,求△ABM的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,設是圓上的動點,點是在軸上投影,為上一點,且.當在圓上運動時,點的軌跡為曲線. 過點且傾斜角為的直線交曲線于兩點.
(1)求曲線的方程;
(2)若點F是曲線的右焦點且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線,直線交拋物線于兩點,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若點是拋物線上的動點,過點的拋物線的切線與直線交于點,問在軸上是否存在定點,使得?若存在,求出該定點,并求出的面積的最小值;若不存在,請說明理由.
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