15．隨著我市九龍江南岸江濱路建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，未來(lái)市民將新增又一休閑好去處，據(jù)悉南江濱路建設(shè)工程規(guī)劃配套建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，如圖所示，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成，已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2，人行道的寬度分別為4m和10m．
（1）若休閑區(qū)的長(zhǎng)A1B1=x m，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？

分析 （1）利用休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，表示出B1C1=$\frac{4000}{x}$米進(jìn)而可得公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）利用基本不等式確定公園所占最小面積，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由A1B1=x米，知B1C1=$\frac{4000}{x}$米
∴S=（x+20）（$\frac{4000}{x}$+8）=4160+8x+$\frac{80000}{x}$（x＞0）；
（2）S=4160+8x+$\frac{80000}{x}$≥4160+2$\sqrt{8x•\frac{80000}{x}}$=5760
當(dāng)且僅當(dāng)8x=$\frac{80000}{x}$，即x=100時(shí)取等號(hào)
∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米、寬為40米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，注意使用條件：一正二定三相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，已知函數(shù)f（x）=msin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{4}$）（m＞0）的圖象在y軸右側(cè)的最高點(diǎn)從左到右依次為B1、B2、B3、…，與x軸正半軸的交點(diǎn)從左到右依次為C1、C2、C3、…．
（1）若m=1，求$\overrightarrow{O{B}_{1}}$•$\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$；
（2）在△OB1C1，△OB2C3，△OB3C5，…，△OBiC2i-1，（i=1，2，3，…）中，有且只有三個(gè)銳角三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的一系列對(duì)應(yīng)值如表：
 x-$\frac{π}{6}$ $\frac{π}{3}$ $\frac{5π}{6}$ $\frac{4π}{3}$ $\frac{11π}{6}$ $\frac{7π}{3}$ $\frac{17π}{6}$
 y-1 1 3 1-1 1 3
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式；
（2）對(duì)于區(qū)間[a，b]，規(guī)定|b-a|為區(qū)間長(zhǎng)度，根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)y=f（kx）-f（kx+$\frac{π}{2}$）（k＞0）在任意區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{1}{10}$的區(qū)間上都能同時(shí)取到最大值和最小值，求正整數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx．求：
（1）f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（2）f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m-3，m+3），則實(shí)數(shù)c的值為（　�。�
A．3B．6C．9D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，其中|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則|$\overrightarrow{2a}$-$\overrightarrow$|=2．

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7．已知橢圓C1過(guò)點(diǎn)（-2，0），（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），拋物線C2的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)（3，-2$\sqrt{3}$）
（1）求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線l滿足條件：①過(guò)點(diǎn)C2的焦點(diǎn)F；②與C1交不同兩點(diǎn)M、N，且滿足$\overrightarrow{OM}⊥\overrightarrow{ON}$？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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4．某電視傳媒公司為了了解某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類(lèi)體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，其中收看時(shí)間分組區(qū)間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．將日均收看該類(lèi)體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”．則抽取的100名觀眾中“體育迷”有15名．

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12．某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為（　　）
A．4π+16+4$\sqrt{3}$B．5π+16+4$\sqrt{3}$C．4π+16+2$\sqrt{3}$D．5π+16+2$\sqrt{3}$

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