分析 (1)利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱中心,求得f(x)圖象的對稱中心的坐標(biāo).
(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)的單調(diào)區(qū)間.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin(x+$\frac{π}{3}$),
令x+$\frac{π}{3}$=kπ,求得x=kπ-$\frac{π}{3}$,可得函數(shù)的圖象的對稱中心為(kπ-$\frac{π}{3}$,0),k∈Z.
(2)令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,求得2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{6}$,
可得函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ-$\frac{5π}{6}$,2kπ+$\frac{π}{6}$],k∈Z;
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,求得2kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{7π}{6}$,
可得函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{6}$,2kπ+$\frac{7π}{6}$],k∈Z.
點評 本題主要考查兩角和的正弦公式,正弦函數(shù)的圖象的對稱中心以及它的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | (1)(3) | B. | (1)(4) | C. | (2)(4) | D. | (2)(3) |
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A. | 10 | B. | 10或11 | C. | 11 | D. | 9或10 |
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A. | y=sin2x+cos2x | B. | y=sinx•cosx | C. | y=|cos2x| | D. | y=sin(2x+$\frac{π}{2}$) |
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