已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若S△ABC=
a2-(b-c)2
2
．
（1）求cosA的值；
（2）若S=10，求bc的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用三角形面積公式及余弦定理化簡已知等式得到sinA=-2cosA+2，與sin2A+cos2A=1聯(lián)立求出cosA的值即可；
（2）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出sinA的值，利用三角形面積公式列出關系式，把已知面積S與sinA的值代入，即可求出bc的值．
解答： 解：（1）∵S△ABC=
1
2
bcsinA，cosA=
b2+c2-a2
2bc
，即a2-b2-c2=-2bccosA，且S△ABC=
a2-(b-c)2
2
，
∴
1
2
bcsinA=
a2-b2-c2+2bc
2
=
-2bccosA+2bc
2
=-bccosA+bc，即
1
2
sinA=-cosA+1，
整理得：sinA=-2cosA+2，
∵sin2A+cos2A=1，
∴（-2cosA+2）2+cos2A=1，即5cos2A-8cosA+3=0，
解得：cosA=
3
5
或cosA=1（不合題意，舍去），
則cosA=
3
5
；
（2）∵cosA=
3
5
，A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
4
5
，
∵S=
1
2
bcsinA=10，
∴bc=25．
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)間基本關系的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，當x∈（-3，2）時，f（x）＞0；x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）c為何值時，ax2+bx+c≤0的解集為R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an＞0，
an
-
an+1
=2
an•an+1
（n∈N*），設bn=
1
an
（n∈N*），
（1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求bn；
（2）設Tn=
1
an+1•bn+1
+
1
an+2•bn+2
+…+
1
a2n•b2n
，且Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn和cn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x，在x∈[0，1]時，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（2sinx，-2cosx），
c
=
a
+m
b
，
d
=cos2x•
a
+sinx•
b
，f（x）=
c
•
d
，x∈R．
（1）當m=2時，求y=f（x）的取值范圍；
（2）若f（x）的最大值是7，求實數(shù)m的值；
（3）（僅理科同學做，文科同學不做）若f（x）的最大值是g（m），對任意的m∈R，都有g（m）≥km-3恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-4ax2+4ax-4a-a2在[0，1]內(nèi)有最大值-5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x2-5mx+4m2≤0的解集為A，不等式ax2-x-1+3a＜0的解集為B．
（1）求A．
（2）若當m=1時，A∩B≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，求值：
（1）
5cos2α-3sin2α
1+sin2α

（2）
sin2α+sinα
2cos2α+2sin2α+cosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角△ABC中，A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，7bsinC=
21
c，b=2，（a+b+c）（a+b-c）=ab．
（1）求角C；
（2）求△ABC的面積S．

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