銳角△ABC中，A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，7bsinC=
21
c，b=2，（a+b+c）（a+b-c）=ab．
（1）求角C；
（2）求△ABC的面積S．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題
分析：（1）因（a+b+c）（a+b-c）=ab．由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC．故可推得角C的值．
（2）由已知和正弦定理、余弦定理可求出a、b、c的值，再由海倫公式可求出求△ABC的面積S．
解答： 解：（1）因為（a+b+c）（a+b-c）=ab，所以c2=a2+b2+ab．
由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC．
比較得cosC=-
1
2
，所以C=120°．
（2）7bsinC=
21
c，得c=
7
3
21
．
由正弦定理可得，sinB=
bsinC
c
=
21
7
，
由正弦定理可得，c=
bsinC
sinB
=
7
，又由余弦定理可得a=1．
設(shè)P=（a+b+c）/2．
S=
P×(P-a)×(P-b)×(P-c)
=
3
2

故答案為：S=
3
2
點評：本題主要考察正弦定理、余弦定理、海倫公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若S△ABC=
a2-(b-c)2
2
．
（1）求cosA的值；
（2）若S=10，求bc的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
1
2
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…f′（xk）≥2013成立？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x+2≥0且x-10≤0，命題q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；
己知g（x）=x3-3a2x+2a，h（x）=
1
2
x2-ln（1+x2）請回答下列問題：
（1）求函數(shù)g（x）的“拐點”的坐標(biāo)
（2）寫出一個三次函數(shù)ϕ（x），使得它的“拐點”是（-1，3）（不要寫過程）
（3）判斷是否存在實數(shù)a，當(dāng)a≥1時，使得對于任意x0，x1∈[0，1]，g（x0）≥h（x1）恒成立，若不存在說明理由，存在則求出a的所有的可能取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB
-
AC
=
BC
．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足不等式組
x+3y-3≤0
x-y-3≤0
x≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：“若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am=a，an=b（m＜n，m，n∈N*），則am+n=
b•n-a•m
n-m
”．現(xiàn)已知數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N*）為等比數(shù)列，且bm=a，bn=b（m＜n，m，n∈N*），若類比上述結(jié)論，則可得到bm+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosx+sinx （x∈[0，
π
4
]）的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案