已知tanα=3，求值：
（1）
5cos2α-3sin2α
1+sin2α

（2）
sin2α+sinα
2cos2α+2sin2α+cosα
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角函數(shù)間的關(guān)系式，將所求關(guān)系式中的“弦”化“切”，將tanα=3，代入即可求得（1）、（2）的值．
解答： 解：因?yàn)閠anα=3，
所以（1）
5cos2α-3sin2α
1+sin2α
=
5cos2α-3sin2α
cos2α+2sin2α
=
-3tan2α+5
2tan2α+1
=
-3×32+5
2×32+1
=-
22
19
；
（2）
sin2α+sinα
2cos2α+2sin2α+cosα
=
2sinαcosα+sinα
2cos2α+1-cos2α+cosα
=
2sinαcosα+sinα
cos2α+cos+1
=
2sinαcosα+sinα
2cos2α+cosα
=tanα=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，將所求關(guān)系式中的“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-a
x-2a
（a∈R）
（1）若a=0，解不等式|f（x）|＞1；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若S△ABC=
a2-(b-c)2
2
．
（1）求cosA的值；
（2）若S=10，求bc的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
3
5
，sin（α-
π
4
）=
4
5
，求sinα，cosα和tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且
Sn
是
1
4
與（an+1）2的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）若bn=
an
2n
，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn
（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{
Tn+λ
an+2
}為等比數(shù)列？若存在，求出λ，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一直角梯形ABCD的上，上下底分別為CD=
3
，AB=3
3
，高AD=2，求以腰BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
1
2
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問(wèn)：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個(gè)正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…f′（xk）≥2013成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：x+2≥0且x-10≤0，命題q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題：“若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am=a，an=b（m＜n，m，n∈N*），則am+n=
b•n-a•m
n-m
”．現(xiàn)已知數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N*）為等比數(shù)列，且bm=a，bn=b（m＜n，m，n∈N*），若類比上述結(jié)論，則可得到bm+n=
 
．

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