Question

下面四個(gè)命題：
①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；
②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；
③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，則a∥c．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交、平行或異面；③由異面直線所成的角的定義知③正確；④若a⊥b，b⊥c，則a與c相交、平行或異面．
解答：解：①在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
i若直線AA₁記為直線a，直線BC記為直線b，直線B₁A₁記為直線c，
則滿足a和b是異面直線，b和c是異面直線，
而a和c相交；
ii若直線AA₁記為直線a，直線BC記為直線b，直線DD₁記為直線c，
此時(shí)a和c平行；
iii若直線AA₁記為直線a，直線BC記為直線b，直線C₁D₁記為直線c，
此時(shí)a和c異面．
故若直線a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面，故①錯(cuò)誤；
②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交、平行或異面，故②錯(cuò)誤；
③若a∥b，則由異面直線所成的角的定義知a，b與c所成的角相等，故③正確；
④若a⊥b，b⊥c，則a與c相交、平行或異面，故④錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間想象能力的培養(yǎng)．