18．下列命題為真命題的是（　�。�
A．函數(shù)$y=x+\frac{4}{x+1}$最小值為3B．函數(shù)$y=lgx+\frac{1}{lgx}$最小值為2
C．函數(shù)$y={2^x}+\frac{1}{{{2^x}+1}}$最小值為1D．函數(shù)$y={x^2}+\frac{1}{x^2}$最小值為2

分析 利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．

解答 解：A．x＜-1時，y＜0，因此不正確；
B.0＜x＜1時，lgx＜0，此時y＜0；
C.$y={2^x}+\frac{1}{{{2^x}+1}}$=2x+1+$\frac{1}{{2}^{x}+1}$-1＞2-1=1，因此無最小值．
D.$y={x^2}+\frac{1}{x^2}$≥2$\sqrt{{x}^{2}•\frac{1}{{x}^{2}}}$=2，當且僅當x=±1時取等號，因此正確．
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的使用法則“一正二定三相等”，考查了推理能力與計算能力，使用基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，正三棱錐P-ABC，已知AB=2，PA=3
（1）求此三棱錐體積
（2）若M是側(cè)面PBC上一點，試在面PBC上過點M畫一條與棱PA垂直的線段，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=$\sqrt{|x|-{x}^{2}}$的定義域為[-1，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知三點O（0，0），R（-2，1），Q（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足$|{\overrightarrow{MR}+\overrightarrow{MQ}}|=\overrightarrow{OM}•（{\overrightarrow{OR}+\overrightarrow{OQ}}）+2$．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若A，B是曲線C上分別位于點Q兩邊的任意兩點，過A，B分別作曲線C的切線交于點P，過點Q作曲線C的切線分別交直線PA，PB于D，E兩點，證明：△QAB與△PDE的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，則三角形ABC面積的最大值為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．寫出下列命題p的否定￢p，并判斷命題￢p的真假：
（1）p：?x∈R，x2+x+1＞0；
（2）$p：?{x_0}，{y_0}∈R，\sqrt{{{（{{x_0}-1}）}^2}}+{（{{y_0}+1}）^2}=0$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系xoy中，點P到兩點（0，-$\sqrt{2}$）、（0，$\sqrt{2}$）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）過A（1，$\sqrt{2}$）作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于A的另外兩點B，D，證明：直線BD的斜率為定值，并求出這個定值；
（3）在（2）的條件下，△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=ln3x+ax+1（a∈R）的圖象在點（$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$））處的切線的傾斜角是$\frac{3π}{4}$，則a=（　�。�
A．-4B．4C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，點E為PD中點．
（I）證明：CD⊥平面PAD
（II）證明：平面PBC⊥平面PCD
（III）求二面角D-PB-C的余弦值．

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