【題目】如圖,摩天輪的半徑為50m,圓心O距地面的高度為65m.已知摩天輪按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動,每30min轉(zhuǎn)動一圈.游客在摩天輪的艙位轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙.
(1)游客進(jìn)入摩天輪的艙位,開始轉(zhuǎn)動tmin后,他距離地面的高度為h,求h關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)已知在距離地面超過40m的高度,游客可以觀看到游樂場全景,那么在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中,游客可以觀看到游樂場全景的時間是多少?
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)摩天輪的轉(zhuǎn)動速度,結(jié)合三角函數(shù)的知識,求得關(guān)于的解析式.
(2)由列不等式,解不等式求得距離地面超過的時間范圍,由此求得游客可以觀看到游樂場全景的時間.
(1)如圖以摩天輪的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),水平方向?yàn)?/span>周,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)游客的位置為點(diǎn).因?yàn)槟μ燧啺茨鏁r針方向勻速轉(zhuǎn)動,且每轉(zhuǎn)動一圈,所以在內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為.因?yàn)橛慰褪菑哪μ燧喌淖畹忘c(diǎn)進(jìn)入摩天輪的艙位,所以,以軸正半軸為始邊,以為終邊的角為,因此點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.從而游客距離地面的高度,.
(2)令,得,所以,即,,令,則.
由于在距離地面超過的高度,游客可以觀看到游樂場全景,因此,在轉(zhuǎn)動一圈的過程中,游客可以觀看到游樂場全景的時間為.
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【題目】某運(yùn)輸公司接受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天送至少支援物資的任務(wù).該公司有輛載重的型卡車與輛載重為的型卡車,有名駕駛員,每輛卡車每天往返的次數(shù)為型卡車次,型卡車次;每輛卡車每天往返的成本費(fèi)型為元,型為元.請為公司安排一下,應(yīng)如何調(diào)配車輛,才能使公司所花的成本費(fèi)最低?若只安排型或型卡車,所花的成本費(fèi)分別是多少?
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè),直線與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的直角坐標(biāo)方程為.
(l)求曲線和直線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知直線分別與曲線、曲線交異于極點(diǎn)的,若的極徑分別為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、、表示不同的直線,、、表示不同的平面,給出下列個命題:其中命題正確的個數(shù)是( )
①若,且,則;
②若,且,則;
③若,,,則;
④ 若,,,且,則.
A.B.C.D.
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【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a,用電量不超過a的部分按平價收費(fèi),超出a的部分按議價收費(fèi)為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位:度,以,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖所示.
根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù),求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值;
用頻率估計概率,利用的結(jié)果,假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布
估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率;
利用的結(jié)論,從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶,記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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