Question

17．已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．
（1）求周期，
（2）若將f（x）的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，求φ的最小正值．

Answer 1

分析 （1）把函數(shù)式f（x）=sin2x+cos2x化積為y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），然后利用周期公式即可計算得解．
（2）利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ）．結合該函數(shù)為偶函數(shù)即可求得φ的最小正值．

解答 解：（1）∵f（x）=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
∴函數(shù)周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）將f（x）的圖象向右平移φ個單位，
所得圖象的函數(shù)解析式為：y=$\sqrt{2}$sin[2（x-φ）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ）．
又所得圖象關于y軸對稱，則$\frac{π}{4}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
∴當k=-1時，φ有最小正值是$\frac{3π}{8}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象平移，三角函數(shù)周期公式的應用，考查了三角函數(shù)奇偶性的性質，屬于基礎題．