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【題目】已知.

（1）若有兩個零點，求的范圍；

（2）若有兩個極值點，求的范圍；

（3）在（2）的條件下，若的兩個極值點為 ，求證： .

【答案】(1) (2) (3) 見解析

【解析】試題分析:（1）由題意函數必有極值點，且極大值大于零，列對應不等式，解得的范圍；（2）先求導數，得有兩個改變符號的零點，即導函數必有極值點，且極大值大于零，列對應不等式，解得的范圍；（3）由（2）再利用極值點條件構造函數，最后利用導數研究函數單調性，根據最值證不等式

試題解析：方法一：

（1）

有兩個零點， 有兩個零點

時在上單調，最多有一個零點，不合題意

在上↑，在上↓

又時，

必有兩個零點

（2）有兩個改變符號的零點

設則

時， 恒成立， 在上單調，最多有一個零點，不合題意

由得： ，

在上↑，在上↓

，即

又

在各有一個零點

（3）由（2），結合h(1)=1-2a>0，知

設

在上↓，

方法二：分離參數法

（1），兩圖象有兩交點

令

當

當，

結合圖像， 。

（2）有兩個改變符號的零點

等價于對應的兩函數的圖像有兩交點

令

當

當

結合圖象，

（3）由（2）

練習冊系列答案
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【題目】用,,表示空間中三條不同的直線,表示平面, 給出下列命題:

① 若,, 則∥; ② 若∥,∥, 則∥;

③ 若∥,∥, 則∥; ④ 若 , , 則∥.

其中真命題的序號是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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【題目】等差數列的前項和為，，；數列中，，且滿足．

（1）求，的通項；

（2）求數列的前項和．

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【題目】設命題“關于的不等式對任意恒成立”，命題“函數在區(qū)間上是增函數”.

(1)若為真，求實數的取值范圍；

(2)若為假，為真，求實數的取值范圍.

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【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足:對任意都有，且當x>0時，．

（1）求的值，并證明為奇函數；

（2）判斷函數的單調性，并證明；

（3）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】我校為了讓高一學生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學習,同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進行了第一次月考,高一數學教研組通過系統抽樣抽取了名學生,并統計了他們這兩次數學考試的優(yōu)良人數和非優(yōu)良人數,其中部分統計數據如下:

(1)請畫出這次調查得到的列聯表;并判定能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為周六到校自習對提高學生成績有效?

(2)從這組學生摸底考試中數學優(yōu)良成績中和第一次月考的數學非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機抽取個成績,再從這個成績中隨機抽取個,求這個成績來自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考:

(參考公式: ,其中

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【題目】已知函數，若關于的不等式恰有3個整數解，則實數的最小值為（ ）

A. 1 B. C. D.

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【題目】已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）設,其中為的導函數.證明：對任意.

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【題目】已知橢圓： 過點，且離心率為.過點的直線與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若點為橢圓的右頂點，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

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