在△ABC中，O是其外接圓的圓心，其兩邊中線的交點是G，兩條高線的交點是H，給出下列結(jié)論或命題：
（1）動點P滿足
AP
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）（λ≠0），則動點P的軌跡一定過點H；
（2）動點P在△ABC所在平面內(nèi)，則點G與P重合時，使PA2+PB2+PC2的值最��；
（3）動點P滿足
AP
=λ（
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
）（λ≠0），則點P的軌跡一定過點O；
（4）GH=2OG．
其中正確結(jié)論或命題的序號是
 
．（填上所有正確結(jié)論或命題的序號）
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用重心的性質(zhì)及向量加減法的幾何意義，對四個結(jié)論逐一進行判斷．
解答： 解：①中，動點P滿足
AP
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
），
∴AP平分∠BAC，
∴P點在∠BAC的角平分線上，不一定過點H，故①錯誤．
②中，點P為△ABC內(nèi)的一點，且使得
AP
2+
BP
2+
CP
2取得最小值，
根據(jù)重心的性質(zhì)，可得②正確；
③中，
AP
•
BC
=λ（
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
）•
BC

=λ（-|
BC
|+|
BC
|）
=0
∴
AP
⊥
BC

∴點P一定在高線上，不一定過點O．故③錯．
④在三角形ABC的外接圓中，過點C作直徑CM，連MA，MB，則有MB平行且等于2OF，
因為MB⊥BC，AD⊥BC，MA⊥AC，BE⊥AC，所以四邊形AMBH是平行四邊形，
因此AH=MB=2OF，連接OH交AF于G，三角形OFG與三角形HAG相似，可證G就是重心，所以GH=2OG．故④正確．
故答案為：②④．
點評：本題主要考查了三角形的重心，垂心，外心的性質(zhì)，以及向量加減法的幾何意義，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

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已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C與直線L1：y=-x的一個交點的橫坐標(biāo)為4．
（Ⅰ）求拋物線C的方程．
（Ⅱ）過點F任作直線L與曲線C交于A，B兩點，由點A，B分別向（x-1）2+y2=
1
4
各引一條切線，切點分別為P，Q，記α=∠AFP，β=∠BFQ，求證：cosα+cosβ為定值．

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“a=1”是“直線ax-y+2a=0與直線（2a-1）x+ay+a=0互相垂直”的
 
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七個人站成一排，其中甲在乙前（不一定相鄰），乙在丙前，則共有
 
種不同的站法．

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若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x2；函數(shù)g（x）=lg|x|，則函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間[-6，6]內(nèi)的交點個數(shù)共有
 
個．

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若關(guān)于x的方程sin2x+cos2x=k在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍為
 
．

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已知直線PQ的斜率為-2，則此直線繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°所得直線的斜率為
 
．

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若關(guān)于x的不等式ax＞b的解集為（-∞，
1
5
），則關(guān)于x的不等式ax2+bx-
4
5
a＞0的解集為
 
．

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下列說法中，正確的是（　�。�
A、命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a＞b，則2a≤2b-1”
B、命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“任意x∈R，都有x2+x+1＞0”
C、若命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
D、命題“若a2+b2=0，則ab=0”的逆命題是真命題

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