Question

10．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{4}$，則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為（　　）

• A． y=±$\frac{4\sqrt{15}}{15}$x
• B． y=±$\sqrt{3}$x
• C． y=±$\frac{\sqrt{15}}{4}$
• D． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

Answer 1

分析 運(yùn)用橢圓的離心率公式可得a，b的關(guān)系，再由雙曲線的漸近線方程，即可得到．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{4}$，
則$\frac{\sqrt{{a}^{2}-^{2}}}{a}$=$\frac{1}{4}$，
即有$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=$±\frac{a}$x，
即有y=±$\frac{\sqrt{15}}{4}$x．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和離心率公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．