Question

20．已知下列命題：
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=0
②|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$
③△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則三角形的面積S=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|）^{2}-（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）^{2}}$
④△ABC中，G為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，則G為三角形的重心，
其中正確命題的序號(hào)是①③④．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的幾何意義和向量的模以及夾角公式和三角形的面積公式即可判斷．

解答 解：對(duì)于①$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=0，故正確；
對(duì)于②若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為非零向量，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，根據(jù)向量的幾何意義可得$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，故②不正確，
對(duì)于③△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則cosA=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$，則sinA=$\sqrt{1-\frac{|\overrightarrow{a}•\overrightarrow{|}^{2}}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}•|\overrightarrow{|}^{2}}}$=$\frac{1}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$$\sqrt{（|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|）^{2}-（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）^{2}}$，
三角形的面積S=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•sinA=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|）^{2}-（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）^{2}}$，故正確，
對(duì)于④△ABC中，G為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，則G為三角形的重心，故正確，
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的幾何意義和向量的模以及夾角公式和三角形的面積，屬于中檔題