Question

已知a≠0直線ax+（b+2）y+4=0與直線ax+（b-2）y-3=0互相垂直，則ab的最大值等于（ ）
A．0
B．2
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：當b=2 或b=-2時，經(jīng)過檢驗不滿足條件．當b≠±2時，根據(jù)兩直線方程求出它們的斜率，根據(jù)斜率之積等于-1求得ab的最大值．
解答：解：若b=2，兩直線方程為y=-x-1和x=，此時兩直線相交但不垂直．
若b=-2，兩直線方程為x=-和y=x-，此時兩直線相交但不垂直．
所以當b≠±2時，兩直線方程為 y=--和y=-，
此時兩直線的斜率分別為-、-，
由-（-）=-1，求得 a²+b²=4．因為 a²+b²=4≥2ab，
所以ab≤2，即ab的最大值等2，當且僅當a=b=時取等號．
故選B．
點評：本題主要考查兩條直線垂直的性質，基本不等式的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．