Question

已知a≠0直線ax+（b+2）y+4=0與直線ax+（b-2）y-3=0互相垂直，則ab的最大值等于（　　）

A．0

B．2

C．4

D． 2

Answer 1

若b=2，兩直線方程為y=-

a

4

x-1和x=

3

a

，此時兩直線相交但不垂直．
若b=-2，兩直線方程為x=-

4

a

和y=

a

4

x-

3

4

，此時兩直線相交但不垂直．
所以當b≠±2時，兩直線方程為 y=-

a

b+2

x-

4

b+2

和y=-

a

b-2

x+

3

b-2

，
此時兩直線的斜率分別為-

a

b+2

、-

a

b-2

，
由-

a

b+2

（-

a

b-2

）=-1，求得 a²+b²=4．因為 a²+b²=4≥2ab，
所以ab≤2，即ab的最大值等2，當且僅當a=b=

2

時取等號．
故選B．