Question

4．設(shè)M={1，2，…，12}，三元素A={a，b，c}滿足：A?M，且a+b+c為平方數(shù)，這種集合A的個(gè)數(shù)是26．

Answer 1

分析 由已知中M={1，2，…，12}，三元素A={a，b，c}滿足：A?M，且a+b+c為平方數(shù)，可得a+b+c=9，或a+b+c=16，或a+b+c=25，進(jìn)而根據(jù)窮舉法可得答案．

解答 解：∵M(jìn)={1，2，…，12}，三元素A={a，b，c}滿足：A?M，
故a+b+c∈{6，7，8，…，33}，
又∵a+b+c為平方數(shù)，
∴a+b+c=9，或a+b+c=16，或a+b+c=25，
當(dāng)a+b+c=9時(shí)，A={1，2，6}，或A={1，3，5}，或A={2，3，4}，共3個(gè)，
當(dāng)a+b+c=16時(shí)，A={1，3，12}，或A={1，4，11}，或A={1，5，10}，或A={1，6，9}，或A={1，7，8}，或A={2，3，11}，或A={2，4，10}，或A={2，5，9}，或A={2，6，8}，或A={3，4，9}，或A={3，5，8}，或A={3，6，7}，或A={4，5，7}，共13個(gè)；
當(dāng)a+b+c=25時(shí)，A={2，11，12}，或A={3，10，12}，或A={4，9，12}，或A={4，10，11}，或A={5，8，12}，或A={5，9，11}，或A={6，7，12}，或A={6，8，11}，或A={6，9，10}，或A={7，8，10}，共10個(gè)；
綜上所述，滿足條件的集合A共有26個(gè)，
故答案為：26

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是滿足條件的集合的個(gè)數(shù)，其中分析出a+b+c=9，或a+b+c=16，或a+b+c=25，是解答的關(guān)鍵．