三棱柱P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)∠APO=α，∠BPO=β，∠CPO=γ．O為△ABC一點(diǎn)，求tanαtanβtanγ的取值范圍．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以P作為長方體的頂點(diǎn)，以O(shè)作為長方體體對角線的另一個(gè)頂點(diǎn)，建立長方體，如圖，將∠APO=α，∠BPO=β，∠CPO=γ轉(zhuǎn)為∠EPO=∠APO，∠BPO=∠MPO，∠CPO=∠GPO，借助于長方體的性質(zhì)解答．
解答： 解：因?yàn)镻A，PB，PC兩兩垂直，設(shè)∠APO=α，∠BPO=β，∠CPO=γ．O為△ABC一點(diǎn)，以O(shè)為長方體的一個(gè)頂點(diǎn)，在PA，PB，PC上設(shè)PE=a，PM=b，PG=c，如圖，
則∠EPO=∠APO，∠BPO=∠MPO，∠CPO=∠GPO，
所以tanα=
c2+b2
a
≥
2bc
a
，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，
tanβ=
a2+c2
b
≥
2ac
b
，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)；
tanγ=
a2+b2
c
≥
2ab
c
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)；
所以tanαtanβtanγ≥2
2
．
點(diǎn)評：本題考查了構(gòu)造長方體解決空間角的問題，方法靈活．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個(gè)命題P：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）是增函數(shù)．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|（2+x）（3-x）≥0}，B={x|f(x)=
kx2+4x+k+3
，k＜0}
（1）求集合A；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-3，則f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，集合B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R）有下列命題，其中正確的是
 
．
①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
②y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
6
，0）對稱；
③y=f（x）的最小正周期為2π；
④y=f（x）的圖象的一條對稱軸為x=-
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=logax-x+1（a＞0，且a≠1）
（1）若a=e，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＞0在區(qū)間（1，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，S10=140，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為125，則a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={y|y=x2-1，x∈R}，N={y|y=2-x2}，則M∩N=（　�。�
A、[-1，+∞）
B、[-1，2]
C、[-1，
2
]
D、∅

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