給定兩個(gè)命題P:對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)是增函數(shù).如果P∧Q為假命題,P∨Q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):復(fù)合命題的真假
專題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:根據(jù)不等式恒成立的充要條件,我們可以求出命題p為真時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍;根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸的位置關(guān)系得到a與端點(diǎn)的大小關(guān)系.
解答: 解:命題P:對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立,則a=0或者a>0且a2-4a<0,解得0≤a<4;
命題Q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)是增函數(shù),所以-
a
4
≤3
,解得a≥-12;
因?yàn)镻∧Q為假命題,P∨Q為真命題,所以P,Q有且僅有一個(gè)真命題,
所以
a<0或a≥4
a≥-12
0≤a<4
a<-12
解得-12≤a<0或a≥4,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-12,0)∪[4,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,復(fù)合命題的真假,函數(shù)恒成立問題,其中判斷出命題p與命題q為真時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍,是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=2f(x),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=x2-2x,若x∈[-4,-2]時(shí),f(x)≥
1
8
(
3
t
-t)
恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1]∪(0,3]
B、(-∞,-
3
]∪(0,
3
]
C、[-1,0)∪[3,+∞)
D、[-
3
,0)∪[
3
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且a=6,2
3
sinAsinBsinC=sin2A+sin2B+sin2C.在線段BC上取一點(diǎn)D,使BD=
1
3
BC,則△ABD的面積是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,則△ABC的面積為( 。
A、9
B、18
C、9
3
D、18
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x+1)的定義域是[-1,1],則函數(shù)g(x)=
f(2x)
x-1
的定義域是( 。
A、[-1,0]
B、[0,1)
C、[0,1)∪(1.4]
D、(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將圖中陰影部分可用交、并、補(bǔ)運(yùn)算表示為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
16-3x
的值域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

集合A={x|y=
x2-4
},B={y|y=x2-1},則∁RA∪B=( 。
A、(-2,+∞)
B、[-2,+∞)
C、(-1,+∞)
D、[-1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三棱柱P-ABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,設(shè)∠APO=α,∠BPO=β,∠CPO=γ.O為△ABC一點(diǎn),求tanαtanβtanγ的取值范圍.

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