Question

過原點的直線與圓（x-2）²+y²=3有公共點，則該直線傾斜角的取值范圍是

[0，

π

3

]∪[

2

3

π，π)

．

Answer 1

分析：假設(shè)直線方程，利用過原點的直線與圓（x-2）²+y²=3有公共點，構(gòu)建不等式，從而可斜率的范圍，進而可求直線傾斜角的取值范圍．

解答：解：由題意，設(shè)過原點的直線為y=kx，即kx-y=0
∵過原點的直線與圓（x-2）²+y²=3有公共點，
∴

|2k|

k2+1

≤

3

∴k²≤3
∴-

3

≤k≤

3

∴直線傾斜角的取值范圍是[0，

π

3

]∪[

2

3

π，π)
故答案為：[0，

π

3

]∪[

2

3

π，π)

點評：本題重點考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用過原點的直線與圓（x-2）²+y²=3有公共點，構(gòu)建不等式．