如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC⊥平面ABCD，E是SA的中點(diǎn)，求證：平面BDE⊥平面ABCD．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：連接AC，交BD于O點(diǎn)，連接OE．由四邊形ABCD是平行四邊形，E是SA的中點(diǎn)，可得OE∥SC，由直線SC⊥平面ABCD，可得OE⊥平面ABCD，從而可證平面BDE⊥平面ABCD．
解答： 證明：如圖，連接AC，交BD于O點(diǎn)，連接OE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，E是SA的中點(diǎn)，
∴AO=OC，AE=ES，∴OE∥SC
∵直線SC⊥平面ABCD，
∴OE⊥平面ABCD，
∵OE?平面BDE
∴平面BDE⊥平面ABCD．
點(diǎn)評：本題主要考察了平面與平面垂直的判定，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
滿足：|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，當(dāng)t∈[0，1]時，求|
a
+t
b
|值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：向量
OA
，
OB
，
OC
的終點(diǎn)A，B，C共線，則存在實(shí)數(shù)λ，μ，且λ+μ=1，得：
OC
=λ
OA
+μ
OB
；反之，也成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在焦點(diǎn)分別為F1、F2的雙曲線上有一點(diǎn)P，若∠F1PF2=
π
3
，|PF2|=2|PF1|，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A、2
B、
2
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABO三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（0，2），O（0，0），P（x，y）是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
AP
•
OA
≤0，
BP
•
OB
≥0，則
OP
•
AB
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且方程f（x）=x的解集為{1，2}．
（1）若方程f（x）=x2有兩個相等的實(shí)根，求f（x）的解析式；
（2）若a＜0，記f（x）的最大值為g（a），求a•g（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x5+x+sinx，x∈R，則不等式f（x2-2）+f（x）＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，O為AC與BD的交點(diǎn)，若向量
BC
=3
e1
，向量
DC
=2
e2
，則向量
OA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與拋物線y2=2px（p＞0）有公共焦點(diǎn)F（c，0）（c∈N*），M是它們的一個交點(diǎn)，S△MOF=2
6
，且|MF|=5．
（1）求橢圓及拋物線的方程；
（2）是否存在過F的直線l被橢圓及拋物線截得的弦長相等，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案