12．觀察下列等式

照此規(guī)律，第6個(gè)等式可為13+23+33+43+53+63=441．

分析 根據(jù)題中所給的規(guī)律，進(jìn)行歸納猜想，得出本題結(jié)論．

解答 解：觀察各個(gè)等式的左端，為n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的立方和，
右端依次為：${1^2}，{（1+2）^2}，{（1+2+3）^2}，…，{（1+2+…+n）^2}={[\frac{n（n+1）}{2}]^2}=\frac{{{n^2}{{（n+1）}^2}}}{4}$，
故${1^3}+{2^3}+{3^3}+{4^3}+{5^3}+{6^3}=\frac{{{6^2}×{{（6+1）}^2}}}{4}=441$．
故答案為：13+23+33+43+53+63=441

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）=ax3-3x2．
（1）若函數(shù)y=f（x）在[0，1]的最小值為-2，求a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=exf（x）在[0，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，4sin2$\frac{B+C}{2}$-cos2A=$\frac{7}{2}$．
（1）求A的度數(shù)；
（2）若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}$=-12，求△ABC的面積；
（3）若b+c=1，求三角形周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°；
④sin2（-30°）+cos260°-sin（-30°）cos60°；
⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．
（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣到一個(gè)三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-2y-2=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）+$\frac{k}{x}$＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某商場(chǎng)在今年“十一”黃金周期間采取購(gòu)物抽獎(jiǎng)的方式促銷（每人至多抽獎(jiǎng)一次），設(shè)了金獎(jiǎng)和銀獎(jiǎng)，獎(jiǎng)券共2000張．在某一時(shí)段對(duì)30名顧客進(jìn)行調(diào)查，其中有$\frac{2}{3}$的顧客沒(méi)有得獎(jiǎng)，而得獎(jiǎng)的顧客中有$\frac{3}{5}$的顧客得銀獎(jiǎng)，若對(duì)這30名顧客隨機(jī)采訪3名顧客．
（1）求選取的3名顧客中至少有一人得金獎(jiǎng)的概率；
（2）求選取的3名顧客中得金獎(jiǎng)人數(shù)不多于得銀獎(jiǎng)人數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若{an}是等比數(shù)列，an＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值為（　�。�
A．5B．-5C．-5或5D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)z=-3+4i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2k+1＞0，則一定有（　�。�
A．ak＞0B．Sk＞0C．ak+l＞0D．Sk+l＞0

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同步練習(xí)冊(cè)答案