【題目】已知二次函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有成立，且，，.

（1）求的解析式；

（2）記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，若，當(dāng)時(shí)，求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可得出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，結(jié)合可得出該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)，再由求出實(shí)數(shù)的值，由此可得出函數(shù)的解析式；

（2）求出函數(shù)的解析式，分析該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出和，然后解不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得出實(shí)數(shù)的最大值.

（1）對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有成立，則二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，又，則二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)，則，因此，；

（2），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，則.

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，，則，得，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，，，且，，

則，整理得，解得，此時(shí)，.

因此，，則實(shí)數(shù)的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,且, 是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平面；

(2)當(dāng)直線(xiàn)與平面所成的角的正切值為時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線(xiàn)，，，是三個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥，n⊥，則m//n；②若//，//，m⊥，則m⊥；③若m//，n//，則m//n；④⊥，⊥，則//．其中正確命題的序號(hào)是_______．

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【題目】在底面是邊長(zhǎng)為6的正方形的四棱錐P--ABCD中，點(diǎn)P在底面的射影H為正方形ABCD的中心，異面直線(xiàn)PB與AD所成角的正切值為，則四棱錐P--ABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知小明（如圖中所示）身高米，路燈高米， ， 均垂直于水平地面，分別與地面交于點(diǎn)， .點(diǎn)光源從發(fā)出，小明在地上的影子記作.

（1）小明沿著圓心為，半徑為米的圓周在地面上走一圈，求掃過(guò)的圖形面積；

（2）若米，小明從出發(fā)，以米/秒的速度沿線(xiàn)段走到， ，且米. 秒時(shí)，小明在地面上的影子長(zhǎng)度記為（單位:米），求的表達(dá)式與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，點(diǎn)D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，連接AG交DE于點(diǎn)現(xiàn)將沿DE折疊至的位置，使得平面平面BCED，連接A1G，EG．

證明：DE∥平面A1BC

求點(diǎn)B到平面A1EG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是同一球面上的四點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，若三棱錐體積的最大值為，則該球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列同時(shí)滿(mǎn)足：①對(duì)于任意的正整數(shù)， 恒成立；②對(duì)于給定的正整數(shù)， 對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立，則稱(chēng)數(shù)列是“數(shù)列”.

（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)，使得， ， ， 成等差數(shù)列，證明： 是等差數(shù)列.

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