【題目】已知小明（如圖中所示）身高米，路燈高米， ， 均垂直于水平地面，分別與地面交于點， .點光源從發(fā)出，小明在地上的影子記作.

（1）小明沿著圓心為，半徑為米的圓周在地面上走一圈，求掃過的圖形面積；

（2）若米，小明從出發(fā)，以米/秒的速度沿線段走到， ，且米. 秒時，小明在地面上的影子長度記為（單位:米），求的表達式與最小值.

【答案】(1) 平方米；(2) ， ，當（秒）時， 的最小值為（米）.

【解析】試題分析：（1）先由線線平行得到比例線段，再利用圓的面積公式進行求解；（2）先利用余弦定理得到函數(shù)表達式，再利用二次函數(shù)的最值問題進行求解.

試題解析：（1）由題意，則， ，所以，

小明在地面上的身影掃過的圖形是圓環(huán)，其面積為（平方米）；

（2）經過秒，小明走到了處，身影為，由(1)知，所以

.

化簡得， ， ，當時， 的最小值為.

答： ， ，當（秒）時， 的最小值為（米）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域將銷售員分成，兩組.年年初，公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎，銷售員的銷售額（單位：十萬元）在區(qū)間，，，內對應的年終獎分別為2萬元，2.5萬元，3萬元，3.5萬元.已知銷售員的年銷售額都在區(qū)間內，將這些數(shù)據(jù)分成4組：，，，，得到如下兩個頻率分布直方圖：

以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從組與組的銷售員中隨機選取1位，記，分別表示組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.

（1）求的分布列及數(shù)學期望；

（2）試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知對任意的實數(shù)，都有：，且當時，有．

（1）求；

（2）求證：在上為增函數(shù)；

（3）若，且關于的不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中,設．

(1)判斷的奇偶性，并說明理由；

(2)若，求使成立的x的集合

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形， 平面， ，點是棱上異于、的一點.

（1）求證： ；

（2）過點和平面截四棱錐得到截面（點在棱上），求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)對一切實數(shù)，都有成立，且，，.

（1）求的解析式；

（2）記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，若，當時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中， 平面，底面為菱形， ， 是中點， 是的中點， 是上的點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當是中點，且時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（Ⅰ）若，求的單調增區(qū)間；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對本市小學生課業(yè)負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘，有1200名小學生參加了此項調查，調查所得到的數(shù)據(jù)用程序框圖處理（如圖），若輸出的結果是840，若用樣本頻率估計概率，則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內的學生的概率是（ ）

A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84

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