【題目】在底面是邊長為6的正方形的四棱錐P--ABCD中，點(diǎn)P在底面的射影H為正方形ABCD的中心，異面直線PB與AD所成角的正切值為，則四棱錐P--ABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

確定異面直線PB與AD所成角為∠PBC，取BC中點(diǎn)E，則tan∠PBC，求出PE＝5，HP＝4，可得四棱錐P﹣ABCD的表面積、體積，進(jìn)而求出內(nèi)切球的半徑，利用勾股定理求出外接球的半徑，即可求出四棱錐P﹣ABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比．

由題意，四棱錐P﹣ABCD為正四棱錐，PA＝PB＝PC＝PD，

∵AD∥BC，

∴異面直線PB與AD所成角為∠PBC，

取BC中點(diǎn)E，則tan∠PBC，

∴PE＝5，HP＝4，

從而四棱錐P﹣ABCD的表面積為S96，V48，

∴內(nèi)切球的半徑為r．

設(shè)四棱錐P﹣ABCD外接球的球心為O，外接球的半徑為R，則OP＝OA，

∴（4﹣R）2+（3）2＝R2，

∴R，

∴．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓上一點(diǎn)，，為橢圓的焦點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，O是BD中點(diǎn)，AB=AD=2，.

（1）求證：AO⊥平面BCD；

（2）求點(diǎn)D到平面ABC的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．

（1）求異面直線A1B與NC所成角的余弦值；

（2）求A1B與平面NMC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中,設(shè)．

(1)判斷的奇偶性，并說明理由；

(2)若，求使成立的x的集合

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邊長為2的正三角形ABC中，點(diǎn)D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，連接AG交DE于點(diǎn)現(xiàn)將沿DE折疊至的位置，使得平面平面BCED，連接A1G，EG．

證明：DE∥平面A1BC

求點(diǎn)B到平面A1EG的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)對一切實(shí)數(shù)，都有成立，且，，.

（1）求的解析式；

（2）記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，若，當(dāng)時(shí)，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是梯形，，，，，在棱上且.

（1）證明：平面；

（2）若平面，異面直線與所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；

（2）若，試判斷的上單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）是否存在，使得當(dāng)時(shí)， 有最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案