Question

若將函數f（x）=sinx+cosx的圖象向右平移P個單位，所得圖象關于原點對稱，則P的最小正值是

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：根據輔助角公式，化簡函數得y=

2

sin（x+

π

4

），從而得出平移后的圖象對應的函數為y=

2

sin（x+

π

4

-P）．由平移后的圖象關于原點對稱，根據正弦函數的圖象與性質得到∴

π

4

-P=kπ（k∈Z），再取k=0得到P的最小正值．

解答： 解：y=sinx+cosx=

2

（sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

）=

2

sin（x+

π

4

）．
將函數的圖象向右平移P個單位長度后，得到y=

2

sin[（x-P）+

π

4

]=

2

sin（x+

π

4

-P）的圖象．
∵平移后得到的圖象關于坐標原點對稱，
∴

π

4

-P=kπ（k∈Z），可得P=

π

4

-kπ（k∈Z），
取k=0，得到P的最小正值為

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點評：本題給出三角函數表達式，已知函數圖象右移P個單位個圖象關于原點對稱，求平移的最小長度．著重考查了三角恒等變換公式、正弦函數的圖象與性質和函數圖象平移公式等知識，屬于中檔題．