Question

7．《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積$\frac{5\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體左邊是四棱錐，即“陽馬”，右邊是直三棱柱，即“塹堵”，該幾何體的體積只需把“陽馬”，和“塹堵”體積分別計算相加即可

解答 解：由三視圖知：幾何體左邊是四棱錐，即“陽馬”，底面邊長為1和$\sqrt{3}$，高為1，其體積V₁=$\frac{1}{3}$×$\sqrt{3}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
右邊是直三棱柱，即“塹堵”，底面邊長是$\sqrt{3}$和1的直角三角形，高為1，其體積V₂=$\frac{1}{2}$×$1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴該幾何體的體積V=V1+V2=$\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{6}$；
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{6}$

點評 本題以數(shù)學文化為背景考查了四棱錐與三棱柱的三視圖及其體積計算公式，考查了推理能力與計算能力．