Question

2．某研究員為研究某兩個變量的相關(guān)性，隨機抽取這兩個變量樣本數(shù)據(jù)如下表：

x	0.04	1		4.84	10.24
y	1.1	2.1	2.3	3.3	4.3

若依據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，則樣本點（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）都在曲線y=$\sqrt{x}$+1附近波動，但由于某種原因表中一個x值被污損，將方程y=$\sqrt{x}$+1作為回歸方程，則根據(jù)回歸方程y=$\sqrt{x}$+1和表中數(shù)據(jù)可求得被污損數(shù)據(jù)為（　�。�

• A． -4.32
• B． 1.69
• C． 1.96
• D． 4.32

Answer 1

分析 設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為a，令z=$\sqrt{x}$，對數(shù)據(jù)進(jìn)行二次擬合，則數(shù)據(jù)（z_i，y_i）在直線y=z+1附近波動，
列出z與y的對應(yīng)值，計算$\overline{z}$、$\overline{y}$，把（$\overline{z}$，$\overline{y}$）代入直線y=z+1中求出a的值．

解答 解：設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為a，令z=$\sqrt{x}$，則y與z線性相關(guān)，回歸直線方程為y=z+1，
列出z與y的對應(yīng)值如下：

z	0.2	1	$\sqrt{a}$	2.2	3.2
y	1.1	2.1	2.3	3.3	4.3

計算$\overline{z}$=$\frac{1}{5}$×（0.2+1+$\sqrt{a}$+2.2+3.2）=$\frac{6.8+\sqrt{a}}{5}$，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（1.1+2.1+2.3+3.3+4.3）=2.62；
把（$\overline{z}$，$\overline{y}$）代入直線y=z+1中，
得2.62=$\frac{6.8+\sqrt{a}}{5}$+1，
解得a=1.69，
所以表中被污損的數(shù)據(jù)為1.69．
故選：B．

點評 本題考查了可化為線性相關(guān)的回歸方程的應(yīng)用問題，屬于中檔題．