Question

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，a₁，a₃，a₉構成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的通項公式得：a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d，由題意和等比中項的性質求得a₁=d．進而求出等比數(shù)列的公比為3．

解答： 解：設等差數(shù)列的公差為d，首項為a₁，
所以a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d．
因為a₁、a₃、a₉成等比數(shù)列，
所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），解得：a₁=d．
所以公比q=

a3

a1

=

a1+2d

a1

=

3d

d

=3，
故選：D．

點評：本題考查等比中項的性質和等差數(shù)列的通項公式，解決此類問題的關鍵是熟練掌握公式及運用．