3．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-5|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）將f（x）寫成分段函數(shù)的形式，畫出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義得到關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意將絕對(duì)值符號(hào)去掉得分段函數(shù)：
$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{6-2x，x≤1}\\{4，1＜x＜5}\\{2x-6，x≥5}\end{array}}\right.$，
作出函數(shù)的圖象，如圖：

由圖象可知，函數(shù)f（x）的最小值為4；
（2）∵對(duì)?x∈R，f（x）≥1，
∴|x-a|+|x-5|≥1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，
∵|x-a|+|x-5|=|a-x|+|x-5|≥|a-5|，
∴|a-5|≥1，
∴a≥6或a≤4，
∴a的取值范圍為（-∞，4]∪[6，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查絕對(duì)值的幾何意義，考查分類討論，是一道中檔題．

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13．已知f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+a+2}{{2}^{x}+1}$（x∈R），若f（x）滿足f（-x）=-f（x）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)（定義法）．

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14．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）
A．$y=\frac{1}{x}$B．y=1g|x|C．y=cosxD．y=x2+2x

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（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（II）證明：f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．

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8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosα-$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，-1），$\overrightarrow{n}$=（sinα，1），$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$為共線向量，且α∈[-$\frac{π}{2}$，0]．
（1）求sinα+cosα的值；             
（2）求$\frac{sin2α}{sinα-cosα}$的值．

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15．已知不等式mx2+2mx-8≥0有解，求m的取值范圍．

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12．（1）已知不等式ax2+2x+c＞0的解集為{x|-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$}，解不等式cx2-2x+a＜0．
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2-mx+4＞0恒成立，求m的取值范圍．

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-\frac{1}{2}，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{5}{6}$））=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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