Question

已知圓C：（x-2）²+（y-3）²=25，點P（-1，7），過點P作圓的切線，則該切線的一般式方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：計算題,直線與圓

分析：由題意得圓C：（x-2）²+（y-3）²=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上，可設切線l的方程，根據直線l與圓相切，利用點到直線的距離公式建立關于k的等式，解出k，即可得所求切線方程．

解答： 解：圓C：（x-2）²+（y-3）²=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上．
由題意，設方程為y-7=k（x+1），即kx-y+7+k=0．
∵直線l與圓C：（x-2）²+（y-3）²=25相切，
∴圓心到直線l的距離等于半徑，即d=

|2k-3+7+k|

k2+1

=5，解之得k=

3

4

，
因此直線l的方程為y-7=

3

4

（x+1），化簡得3x-4y+31=0．
故答案為：3x-4y+31=0．

點評：本題給出圓的方程，求圓經過定點的切線方程．著重考查了點到直線的距離公式、圓的標準方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．