Question

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集為（　�。�

• A、（l，+∞）
• B、（-∞，-3）
• C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• D、（-∞，-3）∪（-1，1）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意，分x+3＜0與x+3＞0討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而求解．

解答： 解：當(dāng)x+3＜0，即x＜-3時(shí)，
f（x）單調(diào)遞增，
故f′（x）＞0；
故（x+3）•f′（x）＜0成立；
當(dāng)x+3＞0，即x＞-3時(shí)，
f（x）在（-3，-1）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
故當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f′（x）＜0；
故不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集為（-∞，-3）∪（-1，1）；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．