已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任取，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率．

（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間分別為和；（Ⅱ）函數(shù)在上是增函數(shù)的概率為．

解析試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，首先將代入，我們易求出函數(shù)的解析式，從而求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)后，令導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值大于等于0，由此構(gòu)造關(guān)于的不等式，解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率，這是一個(gè)幾何概型問題，我們可以先畫出，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，然后再求出滿足條件函數(shù)在上是增函數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的面積后，代入幾何概型公式即可得到答案．
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，， 
令，,解得或，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間分別為和 
（2）
若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對(duì)于任意，恒成立．
所以，，即           8分
設(shè)“在上是增函數(shù)”為事件，則事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?br />
全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，
所以，
故函數(shù)在上是增函數(shù)的概率為 
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；幾何概型；概率的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)=+，
求證：  （），參考數(shù)據(jù)：。（13分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且.
（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場(chǎng)．如圖，圓形廣場(chǎng)的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線相切于點(diǎn)M.A為上半圓弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作的垂線，垂足為B．市園林局計(jì)劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化．設(shè)△ABM的面積為S(單位：)，(單位：弧度）．

(I)將S表示為的函數(shù)；
(II)當(dāng)綠化面積S最大時(shí)，試確定點(diǎn)A的位置，并求最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進(jìn)行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施不能建設(shè)開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在直線上），公共設(shè)施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)M、N，切曲線于點(diǎn)P，設(shè)．

(I)將（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S表示成f的函數(shù)S(t)；
(II)若，S(t)取得最小值，求此時(shí)a的值及S(t)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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