【題目】已知兩定點,滿足條件的點P的軌跡是曲線E,直線y=kx-1與曲線E交于A,B兩點,

(1)求k的取值范圍;

(2)如果,且曲線E上存在點C,使,求m的值和的面積S。

【答案】（1）；（2）；（3），面積為.

【解析】

試題（1）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，，所以方程為；（2）由于直線和雙曲線相交于左支，且有兩個交點，故聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，消去后得到關(guān)于的一元二次方程的判別式大于零，且韋達定理兩根的和小于零，兩根的積大于零，由此列不等式組，求解的的取值范圍；（3）利用弦長公式計算得直線斜率為.由題設(shè)向量關(guān)系，得到，代入雙曲線方程，求得，利用面積公式求得面積為.

試題解析：

（1）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易知

故曲線的方程為

（2）設(shè)，由題意建立方程組

消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點，有解得

（3）

依題意得

整理后得

∴或

但∴

故直線的方程為

設(shè)，由已知，得

∴

又

∴點

將點的坐標代入曲線的方程，得得，

但當時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意

∴，點的坐標為 到的距離為

∴的面積

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某一段海底光纜出現(xiàn)故障，需派人潛到海底進行維修，現(xiàn)在一共有甲、乙、丙三個人可以潛水維修，由于潛水時間有限，每次只能派出一個人，且每個人只派一次，如果前一個人在一定時間內(nèi)能修好則維修結(jié)束，不能修好則換下一個人.已知甲、乙、丙在一定時間內(nèi)能修好光纜的概率分別為，且各人能否修好相互獨立.

（1）若按照丙、乙、甲的順序派出維修，設(shè)所需派出人員的數(shù)目為X，求X的分布列和數(shù)學期望；

（2）假設(shè)三人被派出的不同順序是等可能出現(xiàn)的，現(xiàn)已知丙在乙的下一個被派出，求光纜被丙修好的概率.

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【題目】已知點的坐標為，圓的方程為，動點在圓上運動，點為延長線上一點，且．

（1）求點的軌跡方程．

（2）過點作圓的兩條切線， ，分別與圓相切于點， ，求直線的方程，并判斷直線與點所在曲線的位置關(guān)系．

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【題目】焦點在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點M為的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（件）

90

84

83

80

75

68

（1）若回歸直線方程，其中；試預(yù)測當單價為10元時的銷量；

（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入－成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費．

（Ⅰ）求某戶居民用電費用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占，求， 的值；

（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點代替，記為該居民用戶1月份的用電費用，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參加，需要安排他們的出場順序．（結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？

（2）如果3位女生都相鄰，且男生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只蒼蠅和只蜘蛛被放置在方格表的一些交點處.一次操作包括以下步驟：首先，蒼蠅移動到相鄰的交點處或者原地不動，然后，每只蜘蛛移動到相鄰交點處或者原地不動（同一交點可以同時停留多只蜘蛛）.假設(shè)每只蜘蛛和蒼蠅總是知道其他蜘蛛和蒼蠅的位置.

（1）找出最小的正整數(shù)，使得在有限次操作內(nèi)，蜘蛛能夠抓住蒼蠅，且與其初始位置無關(guān)；

（2）在的空間三維方格中，（1）中的結(jié)論又是怎樣？

（注）題中相鄰是指一個交點僅有一個坐標與另一個交點的同一坐標不同，且差值為1；題中抓住是指蜘蛛和蒼蠅位于同一交點.

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【題目】如圖，在三棱錐中，，．，分別是，的中點．

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（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在圖中作出點在底面的正投影，并說明理由．

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