【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，橢圓C的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)M為
的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)
，使得
；若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）存在
滿足條件,詳見(jiàn)解析
【解析】
（1）根據(jù)所給條件列出方程組，求解即可。
（2）對(duì)直線的斜率存在與否分類討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線
的方程為
，
，
，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理，即可表示出
、
、
，則
可求。
解：（1）由已知可得
，解得
，
，
所以橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）若直線的斜率不存在時(shí)，
，
，
所以
；
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，．
聯(lián)立直線與橢圓方程
，消去y，得
，
所以
．
因?yàn)?/span>
，設(shè)直線
的方程為
，
聯(lián)立直線與橢圓方程
，消去
，得
，解得
．
，
，
同理
，
，
因?yàn)?/span>
，
，故
，存在滿足條件，
綜上可得，存在滿足條件．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.現(xiàn)有如下兩種圖象變換方案：
方案1：將函數(shù)
的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度；
方案2：將函數(shù)的圖象向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變.
請(qǐng)你從中選擇一種方案，確定在此方案下所得函數(shù)
的解析式，并解決如下問(wèn)題：
（1）畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；
（2）請(qǐng)你研究函數(shù)的定義域，值域，周期性，奇偶性以及單調(diào)性，并寫(xiě)出你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】己知函數(shù)
是定義域?yàn)?/span>
的奇函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若
，不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，且函數(shù)
在
上最小值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0（-1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦.
（1）當(dāng)α=
時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，寫(xiě)出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)。當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于
時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對(duì)的三角形三邊的張角相等均為。根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)
的最小值為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. “f(0)
”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B. 若p：
，
，則
：
，
C. “若
，則
”的否命題是“若
，則
”
D. 若
為假命題，則p，q均為假命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，“勢(shì)”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率e＝
，焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2．直線y＝0與y＝2在第一象限內(nèi)與雙曲線C及其漸近線圍成如圖所示的圖形OABN，則它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為___________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在某次投籃測(cè)試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點(diǎn)投籃一次，以后都在B點(diǎn)投籃；方案乙：始終在B點(diǎn)投籃.每次投籃之間相互獨(dú)立.某選手在A點(diǎn)命中的概率為
，命中一次記3分，沒(méi)有命中得0分；在B點(diǎn)命中的概率為
，命中一次記2分，沒(méi)有命中得0分，用隨機(jī)變量
表示該選手一次投籃測(cè)試的累計(jì)得分，如果的值不低于3分，則認(rèn)為其通過(guò)測(cè)試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測(cè)試最多投籃3次.
（1）若該選手選擇方案甲，求測(cè)試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（2）試問(wèn)該選手選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性較大？請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合計(jì) | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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