Question

20．設(shè)變量，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+1≥0\\ x+2y-2≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y的最小值為（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． $\frac{26}{5}$
• D． -19

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+1≥0\\ x+2y-2≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，$\frac{3}{2}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y為y=$-\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=$-\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}$過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．