Question

10．已知函數(shù)f（x）=x²+2x+alnx在區(qū)間（0，1）內無極值點，則a的取值范圍是{a|a≤-4或a≥0}．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=x²+2x+alnx在區(qū)間（0，1）內無極值點?函數(shù)f（x）在（0，1）內單調?函數(shù)f′（x）≥0或f′（x）≤0a∈R）在（01，）內恒成立．再利用導數(shù)的運算法則、分離參數(shù)法、函數(shù)的單調性即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²+2x+alnx在區(qū)間（0，1）內無極值?函數(shù)f（x）=x²+2x+alnx在區(qū)間（0，1）內單調
?函數(shù)f′（x）≥0或f′（x）≤0a∈R）在（0，1）內恒成立．
由f′（x）=2x+2$+\frac{a}{x}$≥0在（0，1）內恒成立
?a≥（-2x-2x²）_max，x∈（0，1）．即a≥0，
由f′（x）=2x+2$+\frac{a}{x}$≤0在（0，1）內恒成立
?a≤（-2x-2x²）_min，x∈（0，1）．即a≤-4，
故答案為：a≤-4或a≥0．
故答案為：{a|a≤-4或a≥0}．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值、分離參數(shù)法、函數(shù)的單調性等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．