【題目】定義方程f(x)=f′(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“異駐點(diǎn)”.若函數(shù)g(x)=2016x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3﹣1的“異駐點(diǎn)”分別為α,β,γ,則α,β,γ的大小關(guān)系為( )
A.α>β>γ
B.β>α>γ
C.β>γ>α
D.γ>α>β
【答案】D
【解析】解:①∵g(x)=2016x,∴g′(x)=2016,由g(x)=g′(x),解得2016x=2016,∴α=1.
②∵h(yuǎn)(x)=ln(x+1),
∴h′(x)= ,由h(x)=h′(x),得到ln(x+1)= ,
令h(x)=ln(x+1)﹣ ,則h′(x)= + ,因此函數(shù)h(x)在(﹣1,+∞)單調(diào)遞增.
∵h(yuǎn)(0)=﹣1<0,h(1)=ln2﹣ >0,∴0<β<1.
③∵φ(x)=x3﹣1,∴φ′(x)=3x2 , 由φ(x)=φ′(x),得x3﹣1=2x2 ,
∵2x2>0,(x=0時(shí)不成立),∴x3﹣1>0,∴x>1,∴γ>1.
綜上可知:γ>α>β.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本求導(dǎo)法則,需要了解若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:
年齡(歲) | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合計(jì) |
工人數(shù)(人) | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù);
(2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(3)從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人,求這2人均是24歲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= .
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;
(2)證明f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù);
(3)解不等式f(1﹣m)+f(1﹣m2)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若, ,且, , ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)? ,則m的取值范圍是( 。
A.(0,4]
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)S,T是R的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f(x)滿足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)對(duì)任意x1 , x2∈S,當(dāng)x1<x2時(shí),恒有f(x1)<f(x2),那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”,以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是( )
A.A=N* , B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8或0<x≤10}
C.A={x|0<x<1},B=R
D.A=Z,B=Q
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行,若集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員},集合B={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員}.集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員},則下列關(guān)系正確的是( )
A.AB
B.BC
C.A∩B=C
D.B∪C=A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0或1的隨機(jī)數(shù),用0表示正面朝上,用1表示反面朝上;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)做為一組,代表這三次投擲的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
101 111 010 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
據(jù)此估計(jì),拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)從區(qū)間[﹣1,1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1 , x2 , …,xn , y1 , y2 , …,yn , 構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1 , y1),(x2 , y2),…(xn , yn),該同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)n個(gè)數(shù)對(duì)中兩數(shù)的平方和小于1(即落在以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓內(nèi))的個(gè)數(shù),則滿足上述條件的數(shù)對(duì)約有個(gè).
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