【題目】設S,T是R的兩個非空子集,如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f(x)滿足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)對任意x1 , x2∈S,當x1<x2時,恒有f(x1)<f(x2),那么稱這兩個集合“保序同構”,以下集合對不是“保序同構”的是(
A.A=N* , B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8或0<x≤10}
C.A={x|0<x<1},B=R
D.A=Z,B=Q

【答案】D
【解析】解:對于A=N* , B=N,存在函數(shù)f(x)=x﹣1,x∈N* , 滿足:(i)B={f(x)|x∈A};(ii)對任意x1 , x2∈A,當x1<x2時,恒有f(x1)<f(x2),所以選項A是“保序同構”;
對于A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8或0<x≤10},存在函數(shù) ,滿足:
(i)B={f(x)|x∈A};(ii)對任意x1 , x2∈A,當x1<x2時,恒有f(x1)<f(x2),所以選項B是“保序同構”;
對于A={x|0<x<1},B=R,存在函數(shù)f(x)=tan( ),滿足:(i)B={f(x)|x∈A};
(ii)對任意
x1 , x2∈A,當x1<x2時,恒有f(x1)<f(x2),所以選項C是“保序同構”;
前三個選項中的集合對是“保序同構”,由排除法可知,不是“保序同構”的只有D.
故選D.
利用題目給出的“保序同構”的概念,對每一個選項中給出的兩個集合,利用所學知識,找出能夠使兩個集合滿足題目所給出的條件的函數(shù),即B是函數(shù)的值域,且函數(shù)為定義域上的增函數(shù).排除掉是“保序同構”的,即可得到要選擇的答案.

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