【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線M的方程為ρ2(1+sin2θ)=1.
(1)求曲線M的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn),求傾斜角α的值.
【答案】
(1)解:曲線M的方程為ρ2(1+sin2θ)=1,
∵ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,
∴x2+2y2=1
(2)解:∵直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),
∴y=tanα(x﹣ ),
由 ,得:x2+2 ,
即(1+2tan2α)x2﹣2 tan2αx+5tan2α﹣1=0,
若直線l與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn),
則△= ﹣4(1+2tan2α)(5tan2α﹣1)=0,
解得:tanα=± ,
∴α= 或
【解析】(1)利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2 , 進(jìn)行代換即可得出其直角坐標(biāo)方程;(2)求出直線l的直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立方程組,根據(jù)△=0,得到關(guān)于tanα的方程,解出即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).
(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AC=1,PA=1,求圓心O到平面PBC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),且.
(1)求的解析式;
(2)證明在區(qū)間上是增函數(shù);
(3)求不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求f(x)的定義域和值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性;
(3)解關(guān)于x的不等式f(x2﹣2x+2)+f(﹣5)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),規(guī)定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí),每多訂購(gòu)一件,訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購(gòu)不會(huì)超過(guò)600件.
(1)設(shè)一次訂購(gòu)件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)最大?其最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為,且雙曲線的焦距為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),過(guò)作直線 (與軸不重合)交橢圓于, 兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表:
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)周期為,當(dāng)時(shí),方程 恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m>0, , .
(1) 若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2) 若m=5,“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.
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