如圖2-5,S是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),且SA=SB=SC=SD,點(diǎn)P在SC上,滿足SP∶PC=1∶2,又點(diǎn)M與N分別在SB和SD上,且BM=DN,求當(dāng)MN∶BD的值為多少時,SA∥平面PMN？

圖2-5
連結(jié)AC、BD,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,連SO,并設(shè)SO∩MN=F,連PF并延長PF使PF∩AC=E.

圖2-6
∵SA∥平面PMN,面SAC∩面PMN=PE,
∴SA∥PE.
∴△SCA中,=.
∴=.
∴=2.
∴=2.
又∵BM=DN,SD=SB,
∴MN∥BD.
∴.
所以當(dāng)MN∶BD=2∶3時,SA∥平面PMN.
選取截面SAC來研究問題.欲求當(dāng)MN∶BD的值為多少時,SA∥平面PMN,這個問題可轉(zhuǎn)化為求當(dāng)SA∥平面PMN時,MN∶BD的值為多少.若SA∥平面PMN(線面平行),則先找線線平行的關(guān)系,有SA平行于平面PMN與面SAC的交線PE.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，，．求證：
（１），，，四點(diǎn)共面；
（２）若交平面于點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是空間四邊形的邊上的點(diǎn)，
且四邊形是平行四邊形，求證：平面，平面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。
（I）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN的長；
（II）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四面體ABCD中，AB=BC==CD=DB，點(diǎn)A在面BCD上的射影恰是CD的中點(diǎn)，則對棱BC與AD所成的角等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面，，直線滿足，，，試判斷直線與平面的位置關(guān)系．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線平面，過平面外一點(diǎn)與都成角的直線有且只有(     )
A．１條B．２條C．３條D．４條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn)．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大�。�
（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為
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？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若兩條直線和一個平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是
A．平行B．異面C．相交D．平行、異面或相交

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