如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。
（I）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN的長(zhǎng)；
（II）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線。
（Ⅰ）
（Ⅱ）證明見解析。
（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)G連結(jié)MG，NG。因?yàn)?i>ABCD，DCEF為正方形，且邊長(zhǎng)為2，所以MG⊥CD，MG=2，。因?yàn)槠矫?i>ABCD⊥平面DCEF，所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG。所以。
（Ⅱ）證明：假設(shè)直線ME與BN共面，則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF，又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF。而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以AB∥EN。又AB∥CD∥EF，則EN∥EF，這與矛盾，故假設(shè)不成立。所以ME與BN不共面，它們是異面直線。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知，于，于，
平面交于．（1）求證：；（2）求證：平面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖2-5,S是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),且SA=SB=SC=SD,點(diǎn)P在SC上,滿足SP∶PC=1∶2,又點(diǎn)M與N分別在SB和SD上,且BM=DN,求當(dāng)MN∶BD的值為多少時(shí),SA∥平面PMN？

圖2-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

，，，分別是棱長(zhǎng)為的正方體中，，，的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求長(zhǎng)；
（3）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值是                                                                                                                                                                      (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知空間四邊形ABCD中，AB = CD = 3，E、F分別為BC、AD上的點(diǎn)，且，EF =，則直線AB和CD所成的角的大小是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖四面體ABCD中，O，E分別是BD，BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2

（1）求證：直線BD⊥平面AOC
（2）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90，∠BAA1=∠DAA1=60，則|
AC1
|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，已知四棱柱的棱長(zhǎng)都為，底面是菱形，且，側(cè)棱，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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