Question

3．已知a＞0，且a≠1，下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（　�。�

• A． y=sinax
• B． y=log_ax²
• C． y=a^x-a^-x
• D． y=tanax

Answer 1

分析 利用單調(diào)函數(shù)、函數(shù)奇偶性的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：A．y=sinax是奇函數(shù)，但在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故不正確；
B．y=log_ax²是偶函數(shù)，故不正確；
C．f（x）=a^x-a^-x，f（-x）=a^-x-a^x，∴f（-x）=-f（x），函數(shù)是奇函數(shù)；
f（x）=a^x-a^-x=a^x-$\frac{1}{{a}^{x}}$，a＞1，函數(shù)單調(diào)遞增，0＜a＜1，函數(shù)單調(diào)遞減，故C正確；
D．y=tanax是奇函數(shù)，但在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故不正確．
故選：C．

點評 本題考查單調(diào)函數(shù)、函數(shù)奇偶性的定義，考查學生的計算能力，比較基礎．