8．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的函數(shù)，且f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，則f（1）+f（2）+…+f（2016）=（　�。�
A．-2B．-1C．0D．2

分析 根據(jù)條件可得出f（x）=f（x+3），f（x）是以3為周期的函數(shù)；結(jié)合條件判斷f（1）+f（2）+f（3）=0，只需判斷
f（1）+f（2）+…+f（2016）有幾組　f（1）+f（2）+f（3）即可．

解答 解：∵f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），
∴f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x+3），f（x）=f（x+3），
∴f（x）是以3為周期的函數(shù)；
又f（1）=f（-2+3）=f（-2）=-1，f（2）=f（-1+3）=f（-1）=-1，f（3）=f（0+3）=f（0）=2，
∴f（1）+f（2）+f（3）=0，同理，f（4）+f（5）+f（6）=0，…
∴f（1）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）
=0
故選C．

點評 本題考查了抽象函數(shù)周期性的判斷和應(yīng)用．難點是對周期性的深刻理解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BQ}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{PQ}$=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$B．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$C．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．經(jīng)過兩點A（2，3），B（-1，x）的直線l1與經(jīng)過點P（2，0）且斜率為1的直線l2平行，則x的值為0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}sinx}}{{{{1.5}^{|x|}}}}$的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知a＞0，且a≠1，下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=sinaxB．y=logax2C．y=ax-a-xD．y=tanax

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下面各組函數(shù)中為相等函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=$\sqrt{{{（x-1）}^2}}$，g（x）=x-1B．f（x）=x-1，g（t）=t-1
C．f（x）=$\sqrt{{x^2}-1}$，g（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$D．f（x）=x，g（x）=$\frac{x^2}{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x|x-1|
（1）畫出該函數(shù)的圖象；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)0＜a＜1，求f（x）在[0，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．2016°角所在的象限是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如果兩條直線l1，l2中的一條斜率不存在，另一個斜率是零，那么l1與l2的位置關(guān)系是垂直．

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