如圖所示，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1，以A、B為端點的曲線段C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線段C的方程．

 

 

y2＝8x(1≤x≤4，y>0)

【解析】以直線l1為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，由條件可知，曲線段C是以點N為焦點，以l2為準線的拋物線的一段．其中A、B分別為曲線段C的端點．

設曲線段C的方程為y2＝2px(p＞0)(xA≤x≤xB，y＞0)，其中xA、xB為A、B的橫坐標，p＝|MN|，∴M、N.由|AM|＝，|AN|＝3，得＋2pxA＝17，①

＋2pxA＝9.②

聯(lián)立①②，解得xA＝，代入①式，并由p＞0，解得或∵△AMN為銳角三角形，∴＞xA.∴由點B在曲線段C上，得xB＝|BN|－＝4.

綜上，曲線C的方程為y2＝8x(1≤x≤4，y>0)．

 

練習冊系列答案
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ξ

1

2

3

P

a

0.1

0.6

 

η

1

2

3

P

0.3

b

0.3

(1)求a、b的值；

(2)計算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技術狀況．

 

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已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．設＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.求：

(1)a5的值；

(2)a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan的值；

(3)ai(i＝0，1，2，…，n)的最大值．

 

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在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A(2，2)，其焦點F在x軸上．

(1)求拋物線C的標準方程；

(2)求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；

(3)設過點M(m，0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點，ME＝2DM，記D和E兩點間的距離為f(m)，求f(m)關于m的表達式．

 

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