Question

若sinα•cosα＜0，化簡

1-sin α 2 1+sin α 2

+

1+sin α 2 1-sin α 2

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由sinα•cosα＜0可得α的范圍，進一步求得

α

2

的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡后分

α

2

所在的象限得答案．

解答： 解：∵sinα•cosα＜0，∴-

π

2

+kπ＜α＜kπ，則-

π

4

+

kπ

2

＜

α

2

＜

kπ

2

，k∈Z．

1-sin α 2 1+sin α 2

+

1+sin α 2 1-sin α 2

=

(1-sin α 2 )2 1-sin2 α 2

+

(1+sin α 2 )2 1-sin2 α 2

=

|1-sin α 2 |

|cos α 2 |

+

|1+sin α 2 |

|cos α 2 |

．
當

α

2

為一、四象限角時，

1-sin α 2 1+sin α 2

+

1+sin α 2 1-sin α 2

=

2

cos α 2

；
當

α

2

為二、三象限角時，

1-sin α 2 1+sin α 2

+

1+sin α 2 1-sin α 2

=-

2

cos α 2

．

點評：本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查了三角函數(shù)的象限符號，是基礎(chǔ)題．