Question

【題目】設α，β是兩個平面，l，m是兩條直線，下列各條件，可以判斷α∥β的有（ ） ①lα，mα，且l∥β，m∥β，②lα，mβ，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互為異面直線．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對于①，增加上l與m相交才能判斷出α∥β，①錯． 對于②③，α，β兩個平面都有可能α與β相交，排除②和③．
對于④，過直線l作一平面γ，設γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，則l∥a，l∥b，∴a∥β；
過直線m作一平面π，設π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，則m∥c，m∥d，∴c∥β．
∵l與m是異面直線，∴a與c必定相交，∴α∥β．因此④正確．
故選：A．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直線在平面內—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．