Question

已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)是

 

．
①若m∥β，n∥β，m、n?α，則α∥β．
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，則m⊥n．
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．
④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：①若m∥β，n∥β，m、n?α，則α與β相交或平行，故①錯(cuò)誤．
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，則由平面與平面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故②正確．
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β或n?β，故③錯(cuò)誤．
④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么由直線與平面平行的性質(zhì)得m∥n，故④正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．