設(shè)a是正實(shí)數(shù)，若函數(shù)y=
x2-6ax+10a2
+
x2+2ax+5a2
（x可取任意實(shí)數(shù)）的最小值為10，則a=
 
．
考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：原式=
(x-3a)2+a2
+
(x+a)2+4a2
表示P（x，0）到兩點(diǎn)M（3a，a），N（-a，-2a）的距離之和．
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí)取得最小值10，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．
解答： 解：原式=
(x-3a)2+a2
+
(x+a)2+4a2
表示P（x，0）到兩點(diǎn)M（3a，a），N（-a，-2a）的距離之和．
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí)取得最小值10，
∴|MN|=
16a2+9a2
=10，a＞0，解得a=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是首項(xiàng)為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列（其中m≥3，m∈N*），并且對(duì)于任意的n∈N*，都有an+2m=an成立．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則使得S128m+5≥2013（m≥3，m∈N*）的m的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a20=10，則S21等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C：
x=-2+2cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)），若以點(diǎn)O（0，0）為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．
①若m∥β，n∥β，m、n?α，則α∥β．
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，則m⊥n．
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．
④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1，2，…，2006中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a+b+c=10，cosC=
7
8
，則S△ABC的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x+3在區(qū)間[1，m]上有最大值3，則m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等比數(shù)列，a3，a8是關(guān)于x的方程x2-2xsinα-
3
sinα=0的兩根，且（a3+a8）2=2a2a9+6，則銳角α的值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
12

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